Anastakon

7月19日#

又是被二阶线性微分方程击碎的一天

• 我这计算构思的，感觉越写越没自信

7月24日#

有点痛苦。。老师教学基本基础内容全跳，而我却要恶补基础

10月23日#

吐了，为什么常数项级数不同老师的教学方法能区别这么大，很多根本就不用比较法就能出答案，直接无脑求极限，等价，抓大头就能出答案。。我今天这个老师的方法比我集训的老师麻烦n倍

11月11日#

11月9号

1.抓大头时分母的系数或者说分子的系数可以相加来改变。

2.Cot x可以等价为1/x。然后lncot可以等价为-lnx,lntanx等价为lnx

3.趋向于零时有时候也可以根据具体的数值改变趋向于无穷。然后同时也要注意看能不能抓大头。

• 3！

11月11日#

11月10日

1.高阶导数计算基本熟练包括幂函数求n阶导，但是对于需要分数变形的求n阶导还不熟练

11月11日#

11月11日

1.二阶导大于零为极小值。二阶导小于零为极大值。

2.水平切线代表斜率（导数）为0

11月12日#

11月12日

1.E的抬起法。也可以反推得E的2lnx方等于x方

2.洛必达要分母分子同时使用。不要就是只对分母或者分子一端使用，有时候就算答案对，但是也会按不严谨扣分。

3.对数函数乘积法则。如ln3e可以写为ln3＋1＝ln3＋lne

4.积分题可以先把d后面的系数先提到前面。这样不易算错。

• 2！（变现积分求导弄完后也要注意分母上下是不是同时求导）

11月13日#

11月13日

1.如果积分里面只有单个函数。或者说微分不好凑。然后也套不了公式，就要选择分部积分。

11月15日#

11月14日

1.间断点注意不要落两边。趋向于无穷，也要想到趋向于负无穷。

11月15日#

11月15日

1.分母为零一定为间断点（验证定义域）

2.d后面跟个函数是对它求微分。(dx)

3.算e的x方大于或小于某个常数时，要对两边同时取对数。这样计算方便。

4.求极值的题目都要判断极大值和极小值

11月16日#

11月16日

1.变限积分求导后等于已经求导了。

2.求水平渐近线都是趋向于无穷。没有趋向于零的说法。

3.常数都是偶函数。

11月18日#

11月18日

1.在二阶线性微分方程中，求通解时。求r1r2时，单独的y的系数为1，不要忘记。

11月19日#

11月19日

1.在幂级数算收敛域中，相加的情况下，抓大头直接提最大项取系数。相乘的情况下要两个系数相乘。两种情况不同。

2.那个幂级数展开式那个首项会跟随着n的不同而改变。如果n=0，那他的首项也就是他的那个零代入的那个值。

• 2！有时候可以通过自己手动前移一项，让积分或者导数计算方便，便于约分

• 补充：n前提一项同时要同时提x

• 补充二：前提的x不用参与积分，作为常数直接相乘。

11月23日#

11月23日

1.常见证明题中，条件给的是开区间,但在证明过程中都要改成闭区间，目的扩大范围，证明结束后，在改成原本的闭区间保持准确性

11月25日#

罗尔。拿捏

11月27日#

11月26日

1.收加收等于收。 发加发等于发。

• 发加发不一定，可收可发

11月27日#

11月27日

1.写极值题第1步必须判断定义域

11月30日#

11月29日

1.同 x 需令所有 f 有意义，不管加减乘除，取交集。而对于分段函数，不同段的 x 只需满足其所在段的条件即可，故取并集。

2.看见 f(复杂函数)，就设它为未知数，然后把等式右边也全部用未知数表示出来

3.所有等价无穷小都可以根据更改位置，然后更改正负符号

11月30日#

11月30日

1.三角函数除了用二倍角降幂以外。也可以用因式分解化简。尤其分母是1-cos x或者1+cos x之类

12月2日#

12月2日

1.参数方程一阶导的分母和二阶导的分母是同一个。

12月3日#

12月3日

1.相切在导数中等于导数（斜率）相等。

2.法线x切线等于-1。（垂直）

12月6日#

12月6日

1.小于一的分数开根号，反而会大于原来的那个分数。此类题目在积分比较中容易出现。

2.无穷型积分收敛性根据正常的p判别。 瑕积分P>1是发散的。同无穷型积分相反。

3.若积分为瑕积分，同时分母为根号一减x的任意次方，她的p/q恒定为2分之一，收敛。

4.求极限时 对数内部有时也可以进行抓大头计算。

12月9日#

12月9号

1.如果函数为x和根号x方。若要求反函数或者说类似方程 可以移项，然后进行开平方。把其中的x或者x方消掉一个，使计算继续。

12月12日#

12月12日

1.如果对t积分。这个积分里面还有一个x。这个x可以看成一个常数，然后可以提到外面去。然后最后的那个积分变量的x也要看常数，然后比如说dt变成d(x-u),直接求导把x消掉,变成负du. （再判断无穷小阶时，不要忘记就是前面的常数x也要参与求导，要记得使用导数乘法法则）

12月19日#

12月18日

1.拉格朗日的函数构造一般是中间的数减数然后取范围。如果出现对数的话，且它不是个分式。可以减ln1。因为ln1为0,减去数值没有改变。同时这时也不要计较对数的法则以为分母为0。

12月20日#

12月19日

1.水平渐进线有时候要考虑正无穷或负无穷的情况。尤其是那种反三角的。平常见不到属于特殊情况。

2.算斜渐近线截距时，因为它的条件必须要使差值接近0，但又不等于0，所以在算截距时，必须要进行分式变形，不能直接算极限直接代入。

3.不定积分中分母有多个根式切根号内部值相同，选最小公倍数作为变量进行积分

12月20日#

12月20日

1.如果分母分子有部分关系是属于类似倍数关系或者什么之类的。不要只想到就是同乘同除进行通分。也可以进行逆向化解。比如分母或者分子拆成两个分式相乘。把同乘的步骤换成了拆的步骤。

12月21日#

12月21日

1.不定积分对于sinxcosx的化解,常用两种方法, 1️⃣.两项次数相同降幂。 2️⃣.两项次数不同,优先拆次数为奇数的函数。

12月23日#

12月23日

1.收敛性四则运算一般法则 在绝对收敛中， 收加收等于收 收×收等于收 收减收等于收 收除收等于发

条件收敛分情况

12月26日#

12月26日（补充）

1.如果对t积分。这个积分里面还有一个x。这个x可以看成一个常数，然后可以提到外面去。然后最后的那个积分变量的x也要看常数，然后比如说dt变成d(x-u),直接求导把x变为0,变成负du.

（相乘和相加减不同，因为x是常数。相加时对他求导直接变成0。而乘可以把它提到x括号外面，比如d(xu）变成xd(u))

（再判断无穷小阶时，不要忘记就是前面的常数x也要参与求导，要记得使用导数乘法法则）

（在判断无穷小阶时，不要对变限积分就是比如说一个变限积分分成两部分，不要直接分开直接进行变限积分求导，要进行总的求导，因为判断无穷小阶最后要求极限进行洛必达，不这样在遇到一些同阶无穷小的题目时，分开进行求导会让就某些情况下会直接消掉，也不是会消掉吧，只是会误判，因为分开后前面那个x老是忘记参与乘法法则，消掉了之后你会意识不到他是同阶无穷小，是为了避免这种错误。）

1月1日#

1月1日

1.在常数项级数中，cosnπ你可以看成交错题数。等于-1的n次。

1月18日#

1月17日

1.参数方程，隐函数有时算完记得要回代

1月21日#

1月21日

1.在幂级数中，面对负数的n次方要注意，必须要为n或n减1这种奇偶都有的才能称为交错级数，奇数项永远为负，例如2n加1，这种不能称为交错级数

2.求和函数展开时，在何处展开不一定要使前面的系数为1或负一，任意常数都可以

1月22日#

1月5日（更正）

1.在进行积分求导时，提取的x或者x分之1时，如果能和分子约到，那参与求导或积分，如果不能，不参与

2.若提取的数字为多次方，如提取了x方分之1或者x方这种多次方时，优先选用套公式法，就是设未知数进行函数变形，因为多次方的出现，会让求导积分的方法变得异常复杂，也不是不能使用，纯粹计算复杂，所以优先选用套公式的方法。

2月1日#

2月1日

1.判断单调区间时要注意一开始的定义域范围，有时候因为定义域的限制，单调区间也要改变

2月3日#

个人认为还需加强点

1.计算 2.高阶导数 3.泰勒公式 4.幂级数公式合理步骤 5.中值定理合理步骤

2月4日#

2月3日

1.判断不可导点个数思路

1️⃣分母为0的点 2️⃣绝对值为0的点 （特例情况，绝对值外有小括号类似（X-X0，X0不是不可导点）

2月11日#

2月11日

1.在告诉函数可导时,已知可导函数f’(x),求原函数f(x),这种情况下考虑左右端点连续,就是不要忘记常数的存在,使两端连续要凑常数另两端相等。

2月20日#

2月20日

1.非零因子直接代入也是一种等价

2月26日#

2月26日

1.关于收敛性判定，有时要注意代进去的数字能否与分式化简，化简后收敛性不同要注意。

2.有时幂级数不能直接展开时，可以考虑先从他未导前的式子展开，最后在求导得到式子。

3月5日#

3月5日

1.向量相同的混合积为0

2.三向量共面，混合积为0

3月25日#

3月25日

1.单极值函数零点判断

• 1 ！

4月13日#

4月13日

1.幂级数类题目，若存在分母n次开头的，可以移动n的次数，如分母为n减2，下面次数n为0，可改为2，改后不影响结果，便于另设未知数的化简

2.积分求面积体积时，有时要注意定义域，比如y等于根号x减一，这种情况下意味着他的下限不能为0

4月16日#

4月16日

幂级数化简小技巧总结

1.提取系数凑,比如原本是-1的n次,前提负1,可以凑成-1的n-1次达成公式。

2.开根号，比如某些的指数上面它并没有平方，他只是单纯的一个n次方。但是这种情况下，我们可以单独给里面的系数开根号，凑成2n

3.加一减一化简,如分子和分母相差只有1时

4.设k同时根据下标情况改变

5.裂项